Caracteristicas de los numeros reales

• La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. R=QUI


• El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , N, Z y Q es un conjunto totalmente ordenado.


• Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.


• Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos Q e I son heredadas por R.
  Como ya se ha visto, Q es denso en R . También es denso en R.


• Podemos considerar R como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
  A diferencia de lo visto para , N,Z y Q, el conjunto de los reales no es numerable

R* = R – {0}
Reales positivos R+
Reales negativos R-
Q* = Q - {0}
Racionales positivos:Q+
Racionales Negativos:Q-

Además podemos agregar las siguientes caracteristicas de conjuntos de los números reales

a) N∩Z- = ø El conjunto de los números naturales no tiene elementos en común con el subconjunto de los enteros negativos, por lo tanto, su intersección es conjunto vacío.

b) Q- UQ+ = Q* Al unir los subconjuntos Q- y Q+ Se obtiene todos los Q- y Q+ sin el cero es decir, Q*

c) I∩R- = I- Al intersectar los irracionales con los reales negativos, los elementos comunes a ambos son los irracionales negativos.

d) NUI = NUI Como el conjunto N no tiene elementos en común con el conjunto I, su unión no corresponde a ningún conjunto o subconjunto notable y por ello el resultado se expresa de esa forma.

e) R* U {0} = R El conjunto de los números reales sin el cero se denota así: R*, por lo tanto al unirlo con el cero se obtiene todo el conjunto R