¿Como se conforman los números reales?

Para poder hablar de la conformación del conjunto de Números Reales, debemos repasar Conjuntos Numéricos

• Números Naturales: Es el que usamos cotidianamente, cuando vamos a enumerar o a contar objetos se representa con la letra N y se simboliza así:
N = { ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……}
• Números Enteros: Está formado por Números Naturales, el cero y los negativos. Con los enteros se opera de la misma forma que con los naturales excepto por lo que respecta al signo. Entonces, se representa con la letra Z y se simboliza así: Z = Z+ U Z- U {O}

Debemos saber aplicar la Regla de Signos
• Signos iguales se suma y se coloca el mismo signo: Ej. -3-7 = -10 ó 10+20 = 30
• Signos diferentes se resta y se coloca el signo del mayor Ej. 20-3 = 17.
• Si se multiplica o dividen dos números de distinto signo, el resultado es negativo Ej. -10.40 = -400 ó -50 ÷ 10 = -5

Así mismo los enteros se clasifican en:
* Las operaciones que no son cerradas en Z (división, potenciación y radicación) generan resultados en las cuales las cantidades enteras van acompañadas por cifras denominados
* Los decimales se clasifican en 2 grupos: Decimales Finitos: Tienen un número finito de cifras decimales, Ej. 2,5; 3,687; 0,0037. Decimales Infinitos: Los cuales tienen infinitas cifras decimales Ej. 3,23232333….;
5,15789965844422…;
0,16161616161616……
*Dentro de los decimales infinitos encontramos una subdivisión: Periódicas y No Periódicas. Las periódicas son aquellos que su cifra decimal se encuentra repetida en forma periódica Ej. 5,3333… para esta cifra debemos colocar una línea encima sobre la cifra que se repite 5,3 donde 5 es su cantidad entera y 3 es su periodo. Los decimales no periódicos son aquellos que tienen infinitas cifras decimales pero no repetidas Ej. π = 3,14159264…;
√2 = 1,414213562…..;
4
√3 = 1,316074013…..;

Debemos saber aún más……

Dentro del conjunto de números decimales encontramos algunas que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros. Estos números reciben el nombre de Números Racionales (Q)
Los números que no tienen estructura racional se denominan Números Irracionales (I)

Es necesario para aclarar dar los siguientes ejemplos:

Racionales: -2; 5; 27; 8; -8/3 : etc
Irracionales: *Raíces inexactas Ej: √21
*La constante π = 3,141592….
*El número e (euler) = 23,140692…

¿Sabias que?
• Tanto los racionales como los irracionales son conjuntos infinitos.
• Dentro de la recta numérica no existe un orden específico en la ubicación de racionales e irracionales, esto significa que, no siempre después de cada irracional encontramos un racional y viceversa
• La unión del conjunto de números racionales con los números irracionales determina el Conjunto de los Números Reales.